Entenda as Equações de 2º Grau Exemplos e Resolução

O Que É Equação De 2 Grau Exemplos – Descubra o mundo fascinante das equações de 2º grau, também conhecidas como equações quadráticas. Essas equações, representadas pela forma geral ax² + bx + c = 0, desempenham um papel crucial em vários campos, desde física até finanças.

Neste guia abrangente, exploraremos os conceitos fundamentais das equações de 2º grau, incluindo variáveis, coeficientes e métodos de resolução. Além disso, forneceremos exemplos práticos e demonstraremos como representá-las graficamente, revelando sua forma parabólica e características únicas.

Definição de Equação de 2º Grau

Uma equação de 2º grau é uma equação polinomial de grau 2, ou seja, uma equação que envolve uma incógnita elevada ao quadrado. A forma geral de uma equação de 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0.

Sub-tópico: Forma Geral

A forma geral de uma equação de 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde:

• a é o coeficiente do termo quadrático (x²).
• b é o coeficiente do termo linear (x).
• c é o termo independente.

Variáveis e Coeficientes

Na equação de segundo grau, encontramos variáveis e coeficientes que desempenham papéis distintos na definição e resolução da equação.

As variáveis, representadas por letras como x, são os valores desconhecidos que buscamos determinar. Os coeficientes, por outro lado, são os números que acompanham as variáveis e influenciam o comportamento da equação.

Coeficientes, O Que É Equação De 2 Grau Exemplos

• a: Coeficiente do termo quadrático ( x²). Determina a largura e a orientação da parábola.
• b: Coeficiente do termo linear ( x). Representa o deslocamento horizontal da parábola.
• c: Termo constante. Define o ponto de intersecção da parábola com o eixo y.

Métodos de Resolução

Existem vários métodos para resolver equações de 2º grau. Cada método possui suas vantagens e desvantagens, e a escolha do método mais adequado depende da equação específica. Aqui estão os métodos mais comuns:

Fatoração

A fatoração envolve decompor a equação em dois fatores (binômios) que, quando multiplicados, resultam na equação original. Para fatorar uma equação de 2º grau, siga estes passos:

• 1.
• *Encontre o maior fator comum (MFC) dos termos da equação.
• 2.
• *Fatore o MFC fora da equação.
• 3.
• *Fatore o restante da equação em dois binômios.
• 4.
• *Igualando cada binômio a zero, encontre as raízes da equação.

Completar o Quadrado

O método de completar o quadrado transforma a equação de 2º grau em uma forma perfeita, que é um quadrado perfeito somado ou subtraído de um número. Para completar o quadrado, siga estes passos:

• 1.
• *Mova o termo constante para o lado direito da equação.
• 2.
• *Adicione e subtraia o quadrado da metade do coeficiente do termo x.
• 3.
• *Fatore o lado esquerdo da equação como um quadrado perfeito.
• 4.
• *Tome a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
• 5.
• *Resolva para x.

Fórmula Quadrática

A fórmula quadrática é uma fórmula geral que pode ser usada para resolver qualquer equação de 2º grau. A fórmula é:“`x = (-b ± √(b²

4ac)) / 2a

“`onde:* a é o coeficiente do termo x²

• b é o coeficiente do termo x
• c é o termo constante

Para usar a fórmula quadrática, basta substituir os valores de a, b e c na fórmula e resolver para x.

Exemplos e Aplicações: O Que É Equação De 2 Grau Exemplos

Equações de 2º grau encontram diversas aplicações práticas em diversas áreas, como física, engenharia e finanças. Vejamos alguns exemplos que ilustram sua utilidade:

Física

Na física, equações de 2º grau são usadas para modelar movimentos parabólicos, como o lançamento de projéteis e o movimento de objetos em queda livre. Por exemplo, a equação que descreve a trajetória de um projétil lançado verticalmente para cima é:

h =

0,5gt² + vt + h0

onde:

• h é a altura do projétil em relação ao ponto de lançamento
• g é a aceleração da gravidade
• t é o tempo decorrido desde o lançamento
• v é a velocidade inicial do projétil
• h0 é a altura inicial do projétil

Resolvendo esta equação para t, podemos determinar o tempo que o projétil levará para atingir uma determinada altura ou atingir o solo.

Engenharia

Na engenharia, equações de 2º grau são usadas para projetar estruturas, analisar forças e calcular tensões em materiais. Por exemplo, a equação que descreve a deflexão de uma viga sob carga é:

y =

PL³/3EI

onde:

• y é a deflexão da viga
• P é a carga aplicada à viga
• L é o comprimento da viga
• E é o módulo de elasticidade do material da viga
• I é o momento de inércia da viga

Resolvendo esta equação para y, podemos determinar a deflexão da viga para uma determinada carga e comprimento.

Finanças

Em finanças, equações de 2º grau são usadas para modelar o crescimento de investimentos, o decaimento de empréstimos e o cálculo de juros compostos. Por exemplo, a equação que descreve o crescimento de um investimento com juros compostos é:

A = P(1 + r/n)^(nt)

onde:

• A é o valor do investimento após t anos
• P é o valor do investimento inicial
• r é a taxa de juros anual
• n é o número de vezes por ano que os juros são compostos
• t é o número de anos

Resolvendo esta equação para A, podemos determinar o valor futuro de um investimento para uma determinada taxa de juros e período de tempo.

Representação Gráfica

A representação gráfica de uma equação de 2º grau é uma parábola, uma curva em forma de “U” que se abre para cima ou para baixo. A forma da parábola é determinada pelos coeficientes da equação.O coeficiente adetermina a abertura da parábola: se a> 0, a parábola se abre para cima; se a < 0, ela se abre para baixo. O coeficiente bdetermina o deslocamento horizontal da parábola ao longo do eixo x, e o coeficiente cdetermina o deslocamento vertical ao longo do eixo y.

Vértice da Parábola

O vértice da parábola é o ponto mais alto ou mais baixo da curva. As coordenadas do vértice podem ser encontradas usando as seguintes fórmulas:* x=

• b/ 2 a
• y= a( x)² + bx+ c

O vértice divide a parábola em duas partes simétricas.

Exemplos de Gráficos

y= x²

• 4x+ 3

  Esta equação representa uma parábola que se abre para cima com vértice em (2,

• 1).
• * y=

–x² + 2 x+ 1

Esta equação representa uma parábola que se abre para baixo com vértice em (1, 2).

• * y= 2 x²
• 3 x

2

Esta equação representa uma parábola que se abre para cima com vértice em (3/4,

• 13/8).

Concluindo, as equações de 2º grau são ferramentas matemáticas poderosas que nos permitem modelar e resolver problemas do mundo real. Compreender seus princípios e técnicas de resolução é essencial para navegar com sucesso em campos científicos, de engenharia e financeiros.

Esperamos que este guia tenha fornecido uma base sólida para sua jornada de aprendizado sobre equações de 2º grau.

User Queries

O que é uma equação de 2º grau?

Uma equação de 2º grau é uma equação polinomial com grau 2, representada na forma geral ax² + bx + c = 0.

Quais são os métodos comuns para resolver equações de 2º grau?

Existem vários métodos para resolver equações de 2º grau, incluindo fatoração, completar o quadrado e usar a fórmula quadrática.

Como as equações de 2º grau são usadas no mundo real?

As equações de 2º grau são usadas em vários campos, como física, engenharia e finanças, para modelar e resolver problemas envolvendo movimento, trajetórias e otimização.